При решении различных задач выделяются два принципиально различных вида вопросов:
Задача - вопрос, имеющий определенную цель и конкретные пути ее достижения.
Проблема - вопрос, имеющий определенную цель, пути достижения которой не могут быть определены достаточно строго в настоящее время.
Проблема может быть решена путем решения нескольких задач.
Поэтому содержание целей для проблем и для задач различно:
Цель уровня задачи - потребность, которая может выражена набором технико-экономических показателей с заданными пределами отклонений. (См. техническая функция системы)
Цель уровня проблемы - потребность, которая может выражена набором технико-экономических показателей, состав которых и пределы отклонений не могут быть определены в настоящее время. (См. потребность = главная функция системы)
Цели уровня проблем отличаются высокой степенью неопределенности и их формализация исключительно сложна.
Одной из проблем сравнения вариантов решений является измеримость поставленной цели (или, что то же самое, измеримость соответствующего результата проектирования). Исходные цели создания системы формулируются на содержательном уровне и потому не обладают свойством измеримости.
Для обеспечения этого свойства необходимо исходную цель разделить на совокупность частных, более простых и конкретных целей. Это достигается в ходе декомпозиции (или квантификации) цели.
Одна из важнейших задач системотехники - дать количественное истолкование качественно заданным целям.
Декомпозиция осуществляется так, чтобы на нижнем уровне полученного иерархического дерева целей был получен полный неизбыточный набор измеримых целей (полный - если реализация целей нижнего уровня достаточна для достижения исходной цели; неизбыточный - если каждая из целей нижнего уровня необходима для достижения исходной цели).
В зависимости от способа описания цели могут быть качественными или количественными.
Качественные (точечные) цели могут быть или достигнуты, или не достигнуты. Все результаты, приводящие к их достижению, одинаково хороши (т.е. неразличимо хороши). Все результаты, не приводящие к этому - одинаково неудовлетворительны. Критерии достижения таких целей - 1, 0.
Количественные цели состоят в стремлении увеличить или уменьшить значение некоторой величины (целевой функции), зависящей от переменных модели.
Наиболее простая форма критерия оптимальности:
E = f(R(p(t)), C(p(t)), t) à extr,
где R - результат работы объекта;
C - затраты на достижение результата;
p - вектор параметров объекта, характеризующий его состояние;
t - время.
R и C в зависимости от содержания задачи могут быть выражены как натуральными, так и стоимостными единицами (для экономико-математических моделей предпочтительно стоимостное выражение). Время в ряде задач может не участвовать.
Конкретная форма критерия (вид функции f, т.е. форма связи результата с затратами) определяется принципами, положенными в основу решения о содании системы. Наиболее широко применяются следующие 5 принципов и соответственно 5 критериев:
1. Максимум прибыли: E = R - C à max
2. Максимум прибыли на единицу затрат: E = R/C à max
3. Максимум результата при ограничениях на затраты:
E = R à max, C <= Cmax
4. Минимум затрат при ограничениях на результат:
E = C à min, R >= Rmin
5. Максимальный темп приближения эффективности к потенциально достижимому:
E = DR / DC à max
Каждый вариант проектного решения характеризуется точкой на плоскости в координатах R, C. Из множества вариантов нужно выбрать лучшие одновременно и по результатам, и по затратам. Этому условию отвечают варианты, лежащие на огибающей множества иследуемых вариантов R = f (C), именуемой кривой решений: для любого варианта, лежащего под кривой, можно найти вариант, лучший и по R, и по C. В этом состоит основная идея метода «стоимость - эффективность». ...
Варианты, наилучшие по каждому из критериев, в общем случае не совпадают - см. рис.
| ← Постановка целей (Выбор целей) | Декомпозиция целей → |
|---|
